反激是開(kāi)關(guān)電源中最常見(jiàn)的電路之一。像手機(jī)充電器、筆記本電腦的電源適配器，電動(dòng)車充電器大都采用該電路?；咀饔镁褪菍⒏邏褐绷鲗⒅恋蛪褐绷?。

　　反激電路的特點(diǎn)表現(xiàn)在結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，體積小。缺點(diǎn)是輸出功率很難做到很大，一般只適用于150W以下的情況。

　　其基本電路如下：

　　工作邏輯就是通過(guò)開(kāi)關(guān)管Q1的快速導(dǎo)通與截止，讓變壓器原邊的能量傳遞至副邊，實(shí)現(xiàn)降壓。

　　與反激相似的一種電路叫正激，在一些高性能臺(tái)式機(jī)的電源常采用正激式，正激式功率能做得更大些。其原理圖如下

　　正激與反激結(jié)構(gòu)很相似，兩者的區(qū)別是變壓器同名端與二極管D1的位置不同。

　　反激式電路原理分析：

　　接通輸入電壓時(shí)，開(kāi)關(guān)管Q1處于關(guān)斷狀態(tài)，變壓器原邊斷開(kāi)。

　　然后我們給Q1的G極輸入高頻的PWM波(幾十KHz)，以控制Q1的開(kāi)關(guān)狀態(tài)。

　　Q1導(dǎo)通時(shí)，由于變壓器原邊電感的的存在，原邊電流無(wú)法突變，而是從0慢慢增加。原邊電流變大，原邊線圈在變壓器磁芯中激發(fā)磁場(chǎng)強(qiáng)度B變大的磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)又在副邊線圈激發(fā)感應(yīng)電壓u。

圖中曲線為示意圖，不代表實(shí)際變化曲線。實(shí)際上原邊電流并不是以一次函數(shù)上升，副邊電壓也是變化的

　　假如沒(méi)有二極管D1的存在，此時(shí)副邊應(yīng)當(dāng)給電容C2充電，但是二極管D1的單向?qū)щ娦詫⒏边叺碾妷航刂梗娏鱥無(wú)法按上圖所示方向流動(dòng)， 所以副邊無(wú)電流。

　　Q1截止時(shí)，變壓器原邊開(kāi)路。同樣，由于電壓器原邊電感的的存在， 原邊電流無(wú)法突變，而是有個(gè)減小的過(guò)程，此時(shí)電流是通過(guò)R1、C1、D2釋放。原邊電流減小，原邊線圈在變壓器磁芯仍激發(fā)變化的磁場(chǎng)，但是此時(shí)磁場(chǎng)強(qiáng)度B變小，變壓器副邊感應(yīng)電壓反向。

　　此時(shí)，二極管D1導(dǎo)通，變壓器副邊給電容充電(或者同時(shí)給負(fù)載供電)。

　　Q1再次導(dǎo)通，原邊電流升高，副邊二極管D1截止。

　　Q1再次截止，原邊電流下降，副邊二極管D1導(dǎo)通，電容充電(或者同時(shí)給負(fù)載供電)。

　　不斷循環(huán)上述過(guò)程，輸出端的能量就能源源不斷傳輸?shù)捷敵龆肆恕?/p>

　　輸出電壓分析：

　　現(xiàn)在我們來(lái)分析開(kāi)環(huán)狀態(tài)下輸出電壓的情況(假驅(qū)動(dòng)Q1的PWM占空比、頻率固定，輸出負(fù)載也恒定)

　　首先要知道，每次Q1截止，變壓器副邊都會(huì)向外輸出能量。輸出電壓Vout會(huì)等于電容電壓，所以分析輸出電壓等效于分析電容電壓。

　　假如輸出端沒(méi)有負(fù)載(即空載)，電容右邊是開(kāi)路狀態(tài)，每次給電容充電，其電壓都會(huì)升高，只要充電次數(shù)足夠多，其電壓就能升到變壓器副邊的最大值，理論可以達(dá)到,(n1,n2分別為變壓器原邊、副邊的線圈匝數(shù))。

　　假如輸出端有負(fù)載R，Q1截止時(shí)，變壓器副邊除了給電容充電，還有一部分電流流向負(fù)載R，所以此時(shí)電容電壓上升的速度會(huì)比無(wú)負(fù)載時(shí)慢。Q1導(dǎo)通時(shí)，副邊截止，此時(shí)電容向負(fù)載供電，電容電壓會(huì)下降。Q1再次截止時(shí)，電容又充電，電壓升高;導(dǎo)通時(shí)又下降。

　　輸出電壓處于不斷上升下降的動(dòng)態(tài)過(guò)程中。假如單個(gè)周期內(nèi)(即PWM波的一個(gè)周期)上升的量Uup比下降的量Udown多，那么單個(gè)周期里，輸出電壓仍是增加了ΔU。

　　電壓升高后，流過(guò)負(fù)載R的電流就會(huì)變大，所以其功率就相當(dāng)于增大了。在Q1截止時(shí)，負(fù)載就會(huì)消耗更多的能量，電容得到的能量就少了，所以其電壓上升就會(huì)的量就會(huì)變少;Q1導(dǎo)通時(shí)，電容放電給負(fù)載，因?yàn)殡妷焊吡耍云浞烹娏烤投嗔?，電壓下降的量就?huì)變少。上升量減少，下降量變大。只要經(jīng)過(guò)足夠多的周期，終會(huì)在某個(gè)周期內(nèi)電容電壓的上升量等于下降量，也就是達(dá)到一個(gè)平衡，且這個(gè)平衡會(huì)一直維持下去。也就是輸出電壓達(dá)到了一個(gè)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的狀態(tài)。

　　可以得出結(jié)論，不管負(fù)載R多大，只要經(jīng)過(guò)足夠時(shí)間，輸出電壓都能達(dá)到穩(wěn)定。但是R越小，穩(wěn)定后的輸出電壓的平均值越小。

　　從上面分析來(lái)看，輸出電壓的大小與負(fù)載大小有關(guān)。在實(shí)際的應(yīng)用中，我們是希望電壓能穩(wěn)定在一個(gè)值的，不管負(fù)載如何變化。所以，我們需要引入輸出電壓的閉環(huán)控制。

　　輸出電壓的閉環(huán)控制：

　　所謂閉環(huán)控制即將輸出值(即輸出電壓)反饋至調(diào)節(jié)系統(tǒng)，調(diào)節(jié)系統(tǒng)對(duì)輸入量(PWM占空比)進(jìn)行控制，從而實(shí)現(xiàn)輸出電壓的閉環(huán)控制。

　　為什么調(diào)節(jié)Q1的PWM占空比就能調(diào)節(jié)輸出電壓呢?

　　可以這么理解，輸出電壓其實(shí)是變壓器能量傳遞密度的表征。單位時(shí)間從變壓器原邊轉(zhuǎn)遞到副邊的能量越多，輸出電壓就有升高的趨勢(shì)(之所以說(shuō)是趨勢(shì)，是因?yàn)檩敵鲭妷号c負(fù)載有關(guān)系，負(fù)載不變的話，輸出電壓才越高)，或者說(shuō)功率越大。

　　對(duì)于變壓器原邊，等效于電感，其功率滿足“安秒平衡”。

　　如上圖為Q1的驅(qū)動(dòng)PWM波示意圖。 陰影的高可以等效為平均電流(假設(shè)導(dǎo)通時(shí)的平均電流為I1，截止時(shí)為I2)，寬等效于時(shí)間。

　　Q1導(dǎo)通，變壓器儲(chǔ)能，其所儲(chǔ)能量值等效于陰影面積S1;Q1截止，變壓器釋放能量，其值應(yīng)小于或等于所儲(chǔ)能量(理想狀態(tài)是等于的，如果Q1導(dǎo)通時(shí)，變壓器磁芯出現(xiàn)飽和，則會(huì)小于，這里不考慮該情況)，假設(shè)釋放的能量等效于面積S2，則S1=S2，即I1*t1=I2*t2.

　　Q1導(dǎo)通時(shí)，原邊的平均電流基本不變，所以,I2=.(D為占空比)

　　所以可以推出，D越大，I2越大，傳遞至副邊的能量就越大，表征出的輸出電壓就越大。

　　這里只進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析，實(shí)際上能量傳遞方式與對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系復(fù)雜些。

　　需要注意，反激電路的占空比不大于50%，以免變壓器磁芯飽和。

　　注:改變占空比有兩種方式:一是PWM頻率不變，同時(shí)改變on的時(shí)間與off的時(shí)間;二是on的時(shí)間不變，改變off的時(shí)間，也就是頻率會(huì)變。

　　PID控制

　　PID控制是自動(dòng)控制中最常用的控制方式。其應(yīng)用十分廣泛，例如變頻空調(diào)的溫控、伺服電機(jī)的控制、飛機(jī)的自動(dòng)駕駛、甚至火箭的姿態(tài)保持等等。

　　PID指三個(gè)環(huán)節(jié):

　　P:比例環(huán)節(jié)，比例環(huán)節(jié)的輸出量與時(shí)間量成比例關(guān)系。對(duì)比例環(huán)節(jié)的微分方程進(jìn)行拉普拉斯變換，得: C(s)=KR(s)。比例環(huán)節(jié)并不能消除靜態(tài)誤差，當(dāng)比例環(huán)節(jié)的參數(shù)過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定而產(chǎn)生震蕩。

　　I:積分環(huán)節(jié)，積分環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量的時(shí)間積分值成比例，積分環(huán)節(jié)能夠消除控制系統(tǒng)中的靜態(tài)誤差，可以認(rèn)為是比例環(huán)節(jié)的補(bǔ)充。其值過(guò)大也會(huì)引起系統(tǒng)震蕩。

　　D:微分環(huán)節(jié)，微分環(huán)節(jié)的輸出量與輸人量對(duì)時(shí)間變量的導(dǎo)數(shù)值成比例，能對(duì)變化趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)，提前做出反應(yīng)。其值過(guò)大同樣也會(huì)引起系統(tǒng)振蕩。

　　本系統(tǒng)中只需用到比例與積分環(huán)節(jié)。

　　MATLAB

　　MATLAB是美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于數(shù)據(jù)分析、無(wú)線通信、深度學(xué)習(xí)、圖像處理與計(jì)算機(jī)視覺(jué)、信號(hào)處理、量化金融與風(fēng)險(xiǎn)管理、機(jī)器人，控制系統(tǒng)等領(lǐng)域。無(wú)論是學(xué)術(shù)、工程或是科研都能見(jiàn)到它的身影。

　　電路仿真也只是matlab的一個(gè)功能。

　　2020年6月，哈爾濱工業(yè)大學(xué)被美國(guó)列入“實(shí)體名單”，matlab開(kāi)發(fā)公司就終止了matlab哈工大的所有授權(quán)。

　　所以這個(gè)軟件有多強(qiáng)，這里就不多說(shuō)了。

　　MATLAB每年都會(huì)退出兩個(gè)新版本，目前最新的是2022b版，這里我使用的是R2020b版本

　　電路仿真需用Simlink模塊。

　　新建空白文件，在Library browser中選擇器件，構(gòu)建電路模型如下：

　　本電路基本設(shè)計(jì)參數(shù)：

　　額定輸入電壓：300Vdc

　　額定輸出電壓：12Vdc

　　額定輸出電流：12A

　　額定功率：140W

　　關(guān)于matlab建模器件的選擇：

　　所有的電感電阻電容可選擇 Series RLC Branch

　　然后在Branch type里選擇是單電阻還是單電容或者其他組合，然后設(shè)置其值。

　　二極管與MOSFET位置如下，可直接搜索名稱。

　　這兩個(gè)器件都有一個(gè)m的端口，可以連接示波器查看該器件的電壓電流波形。如果不需要，也能將該端口影藏，如下：

　　Snubber resistance(緩沖電阻)與Snubber capacitance(緩沖電容)可分別設(shè)為inf(無(wú)窮大)與0，以盡可能模擬理想環(huán)境。

　　變壓器選擇Linear Tramsformer(線性變壓器)，參數(shù)可參考下面：

　　這里我是用的54：6的雙繞組變壓器，PQ3220磁芯，原邊電感700uH，副邊8.64uH。

　　該變壓器的參數(shù)與模型對(duì)應(yīng)如下(省略了繞組3)：

　　注：

　　1.在該變壓器模型中，V1、V2的值并不代表實(shí)際的電壓，其實(shí)代表原邊與副邊的電壓比值，也可以說(shuō)是線圈匝數(shù)比。比如上面的V1=54，V2=6，如果設(shè)成V1=9，V2=1，效果是完全一樣的。而原邊與副邊的電感比值(Lm：L2)不對(duì)原副邊電壓比值產(chǎn)生影響(這與實(shí)際的變壓器特性不符)。

　　2.Lm，Rm(磁化電感、磁化電阻)分別模擬變壓器的無(wú)功損耗與有功損耗。一般可以把L1設(shè)為0，Lm設(shè)為原邊電感，R1設(shè)為原邊的電阻，Rm設(shè)成一個(gè)較大的值

　　3.我這里所有參數(shù)都是使用國(guó)際單位制(SI)，Nominal power and frequency無(wú)效。

　　模型構(gòu)建完成就可以開(kāi)始了

　　先說(shuō)明相關(guān)仿真條件：

　　輸入電壓300V，負(fù)載5歐(電流2.4A)

　　PWM頻率50K，

　　PID控制器設(shè)置如下，使用PI控制 ，輸出上下限限定在0-0.5.

　　設(shè)置好之后，如果不改比例積分系數(shù)，以默認(rèn)值運(yùn)行(默認(rèn)值為1)，就會(huì)得到如下波形

　　測(cè)量輸出電壓，可以看到它出現(xiàn)了頻率為271Hz的振蕩，顯然不符合我們的期望，所以需要對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。

　　PID參數(shù)調(diào)節(jié)的基本順序，先比例后積分(調(diào)比例系數(shù)時(shí)，需將積分系數(shù)調(diào)為0，從大到小開(kāi)始調(diào)比例系數(shù)，直到輸出不發(fā)生震蕩為止)，然后不動(dòng)比例系數(shù)，調(diào)積分系數(shù)，直到誤差快速變?yōu)?，且不發(fā)生振蕩。

　　一般來(lái)說(shuō)，比例系數(shù)和積分系數(shù)我們希望他越大越好，但是這兩個(gè)值過(guò)大都會(huì)導(dǎo)致輸出振蕩。所以需要找到一個(gè)中間值，既不會(huì)振蕩，又能快速響應(yīng)。

　　P=1，I=0時(shí)的波形，與前面的一樣?？梢园l(fā)現(xiàn)，占空比在0.5到0之間快速切換，當(dāng)占空比為0.5，輸出電壓快速上升，當(dāng)電壓達(dá)到12V，占空比做出反應(yīng)時(shí)已經(jīng)來(lái)不及，電壓超出12V;然后占空比又將為0，電壓快速下降，當(dāng)電壓達(dá)到12V，占空比做出反應(yīng)時(shí)已經(jīng)來(lái)不及，電壓低于12V。往復(fù)下去，就造成了輸出電壓的震蕩，原因就是比例系數(shù)太大，占空比輸出不夠柔和。